Article posted on:Sep 8, 2023
Article updated on:Sep 8, 2023
Оригінал: https://faculty.wcas.northwestern.edu/infocom/Ideas/kepler.html
Йоганнес Кеплер народився передчасно 27 грудня 1571 року в Вайлі, Швабія, виноробному регіоні на південному заході Німеччини неподалік від Франції. Будучи семимісячною дитиною, Кеплер був хворобливим від народження, і він заразився віспою, коли був дуже маленьким. Його зір був серйозно порушений, і він мав різні інші хвороби досить постійно. Йому знадобилося вдвічі більше часу, ніж звичайним дітям, щоб вивчити початкову латину. Це змусило його здобути релігійну освіту, оскільки він, здавалося, не відповідав жодній більш напруженій посаді, ніж посада міністра. Кеплер вступив до Тюбінгенського університету, протестантського закладу, де він вивчав головним чином теологію та філософію, а також математику та астрономію. (Герцоги Вюртенбергські, ставши лютеранами, запровадили ефективну освітню систему з дотаціями та стипендіями для бідних,
В університеті виявилися виняткові інтелектуальні здібності Кеплера. Він дуже захоплювався професором астрономії Маестліном, який публічно викладав схему Птолемея, але приватно вірив Копернику. Сам Кеплер захистив схему Коперника в публічній дискусії. На жаль для нього, це гарантувало, що йому не запропонують посаду викладача в Тюбінгені, коли він закінчить навчання. (Сам Лютер висміював схему Коперника і цитував священне писання, щоб довести її помилковість.) Натомість Кеплеру запропонували посаду професора астрономії в далекому Граці, Штирія (тепер частина Австрії), куди він поїхав у 1594 році.
Перебуваючи в Ґраці, Кеплер (вже підтверджений коперніканець) почав задаватися питанням, чому Творець зробив орбіти планет саме такого розміру? Він відчував, що Всесвіт повинен якимось чином демонструвати математичну красу або симетрію. Аргументуючи так, як Піфагор і Платон сприйняли б, він припустив, що орбіти можна розташувати так, щоб правильні багатокутники (трикутники, квадрати тощо) просто поміщалися між сусідніми, і, можливо, якимось чином це відображало невидиму структуру, що тримає це все разом. Мислячи в трьох вимірах, він створив модель, у якій концентричні сфери мали правильне тіло, наприклад тетраедр, розміщене між ними так, що зовнішня сфера торкалася вершин тіла, а внутрішня сфера торкалася всіх його сторін.звичайні тверді речовини! Таким чином, якщо відстані виявилися правильними, теорія дала повне пояснення, з точки зору елегантної геометричної моделі, чому існує лише шість планет і чому вони розташовані так, як ми їх знаходимо.
Насправді відстані виходять неправильними, особливо для Юпітера, але Кеплер був настільки впевнений у правильності своєї схеми, що списав розбіжності на помилки в таблицях Коперника! Свою працю він скромно назвав «Mysterium Cosmographicum -- Розкрита таємниця Всесвіту». (Звучить як туман Нью-Ейдж, який вони несуть на кордонах, чи не так? Вони не дуже відрізняються.) Важлива ілюстрація з його книги показана ліворуч. Зовнішня сфера представляє орбіту Сатурна, а центральна частина (представляє внутрішню Сонячну систему) показана збільшеною вгорі праворуч.
На жаль, Кеплер гавкав не на те дерево. Немає переконливих геометричних причин, чому планети знаходяться на такій відстані від Сонця. Якби Сонячна система якимось чином порушилася, наприклад, якщо інша зірка наблизилася, орбіти планет змінилися б. Крім того, звичайно, тепер ми знаємо, що існує дев’ять планет, а не шість, а також пояс астероїдів. Але Кеплер цього не знав. Для нього Сонячна система була центральною, найважливішою частиною творіння, і він відчував, що Творець природним чином придумає для неї щось дуже особливе, що відображатиме вічні істини числа та геометричної форми.
У 1598 році школа Кеплера в Граці разом з іншими лютеранськими закладами була закрита молодим ерцгерцогом Фердинандом Габсбургом, який вирішив очистити австрійські провінції від лютеранської єресі. Кеплеру дозволили залишитися на деякий час, але наступного року йому поставили вибір прийняти католицизм або бути вигнаним з Австрії. Кеплер хотів повернутися до протестантського Тюбінгена, але вони не хотіли його через його відому віру в коперніканство. Тихо Браге запросив Кеплера працювати з ним, тож Кеплер виїхав до Праги 1 січня 1600 року. Ще до того, як він зустрівся з Браге, він написав своєму наставнику Маестліну:
«Моя думка про Тихо така: він надзвичайно багатий, але не вміє ним правильно користуватися, як це буває з більшістю багатих людей. Тому потрібно спробувати вирвати в нього свої багатства».
Коли він почав працювати з Браге, Кеплер зрозумів, що використовувати дані Тихо буде не так просто. Тихо був дуже скритним. Він мав власний план, який полягав у створенні власної моделі Сонячної системи, Тихоніанської, у якій Сонце обертається навколо Землі раз на рік, але всі інші планети обертаються навколо Сонця. Браге не прагнув, щоб його дані використовувалися для підтримки моделі Коперника. Однак Кеплер був задоволений, коли Тихо запропонував йому попрацювати над орбітою Марса, яка має одну з найменш кругових орбіт, і, отже, була б хорошим тестом для нових моделей, і для якої Тихо був би зобов’язаний дати йому значну кількість даних. Кеплер побився об заклад, що зрозуміє орбіту за вісім днів, але зрештою йому знадобиться вісім років.
У 1601 році спосіб життя Браге наздогнав його. На бенкеті йому стало дуже погано, а через кілька днів він помер у муках від інфекції сечового міхура. Спадкоємці Браге прагнули заробити якомога більше грошей на маєтку, і збіднілий Кеплер зрозумів, що якщо він не діятиме негайно, він ніколи не зможе використати більшість даних Браге. Як він писав у листі 1605 року: «Зізнаюся, що, коли Тихо помер, я швидко скористався відсутністю або браком обережності спадкоємців, взявши спостереження під свою опіку або, можливо, узурпував їх...»
На основі цих спостережень Кеплер спробував розробити систему небес. 30 вересня 1604 року його спонукала поява ще однієї нової — зірки Кеплера. Це було не так вражаюче, як зірка Тихо, але було досить вражаючим. (До речі, зірка Кеплера є останньою новою, яку можна побачити неозброєним оком. Сучасні астрономи стали б небезпечно радіти, якби вони могли спостерігати таку річ, а не надзвичайно тьмяну та віддалену нову, якою вони були змушені задовольнятися).
Після багатьох років важких обчислень Кеплер нарешті зрозумів, що нічого, що він міг би зробити з колами, ніколи не відповідатиме даним Тихо. І ось, в одному з найбільших стрибків уяви в історії науки, він відклав 2000 років астрономічної теорії та почав шукати якусь некругову криву, яка б відповідала. Спочатку він безуспішно пробував яйцеподібний овал, потім зупинився на еліпсі.
Еліпс — це сплощене коло. Математично еліпс визначається шляхом взяття двох точок (так звані фокуси), а потім генерування кривої так, що сукупна відстань від будь-якої точки кривої до кожноївогнищ залишається постійним. На диво легко намалювати еліпс: все, що вам потрібно зробити, це намотати петлю мотузки навколо двох гвоздів, застряглих у дошці, а потім тримати мотузку туго натягненою, малюючи криву навколо гвоздів олівцем. Оскільки загальна довжина петлі струни не може змінитися, довжина струни, що тягнеться від однієї прихватки до олівця, а потім назад від олівця до іншої прихватки, не може змінитися, тобто сукупна відстань завжди постійна, що точно означення еліпса.
Кеплер виявив, що положення Марса, яке спостерігав Тихо, з високою точністю відповідають еліптичній орбіті. Це був не дуже сплюснутий еліпс, але точно не коло. Крім того, Сонце знаходилося в одному з фокусів еліпса. Зрештою Кеплер виявив, що орбіти інших планет також можна намалювати як еліпси, де Сонце завжди знаходиться в одному з фокусів. Він оголосив про це у своїй книзі «Нова астрономія», опублікованій у 1609 році, і тепер це відомо як перший закон Кеплера. У книзі також містився його другий закон: «Лінія, що з’єднує планету і Сонце, змітає рівні площі за однакові проміжки часу, коли планета рухається навколо своєї орбіти». Це означало, що чим ближче планета до Сонця, тим швидше вона рухатиметься. Пізніше Кеплер застосував ці закони і до супутників Юпітера.
Фільм QuickTime про другий закон Кеплера
Еліпси Кеплера поклали кінець грецькій астрономії. Вони скасували небесні сфери, які Євдокс помістив на небо дві тисячі років тому і які зберіг навіть Коперник. З тих пір астрономи дотримуються схеми Сонячної системи Кеплера без істотних змін.
Зі скасуванням небесних сфер потрібно було знайти якусь іншу причину, щоб пояснити той факт, що небесні тіла залишилися на своїх орбітах. Той факт, що Сонце завжди перебувало в одному з фокусів еліптичної орбіти, що воно завжди перебувало в площині орбіти, і що рух планети був тим швидшим, чим ближче планета до Сонця, зробив для Кеплера очевидним, що Сонце якимось чином керував рухом планет. Він дотримувався уявлень англійського фізика Гілберта, вважаючи, що тут бере участь якась магнітна сила, але системи, які він намагався розробити на такій основі, були незадовільними. Задовільне пояснення через півстоліття залишилося запропонувати Ньютону.
У 1619 році Кеплер опублікував ще одну книгу, яка була особливо сповнена багатослівного містицизму. Кеплер, усвідомлюючи його складність, з пригніченням припускав, що йому, можливо, доведеться чекати століття на читача. Однак у ньому, як перлина в масі водоростей, було те, що зараз називається третім законом Кеплера, який стверджував, що квадрат періоду обертання планети пропорційний кубу відстані від Сонця. Знову здавалося, що Сонце контролює рух планет.
Кеплер і Галілей деякий час вели дружнє листування, хоча вони ніколи не зустрічалися, і Кеплер передав свої теорії Галілею. Але Галілей у своїй книзі про теорію Коперника не згадує закони Кеплера. Він, мабуть, відчував, що їх слід розглядати так само мало, як фантазії Кеплера про правильні тверді тіла та музику сфер, не кажучи вже про його гороскопи. Листування перервалося в 1610 році, і це може свідчити про втрату симпатії між ними.
Тим не менше, коли Галілей будував телескопи та відправляв їх туди, куди, на його думку, вони принесуть найбільше користі, один знайшов дорогу до Кеплера. Кеплер використовував телескоп, щоб спостерігати за супутниками Юпітера, які він відмовлявся прийняти, доки не побачив їх власними очима, і одразу описав їх як «супутники», від латинського терміну для прихильників могутньої людини. Він почав працювати над тим, як світлові хвилі заломлюються лінзами. Таким чином йому вдалося пояснити, як телескопи, а також очі, виконують свою функцію. Він описав вдосконалений телескоп у 1611 році, використовуючи дві опуклі лінзи замість однієї опуклої та однієї увігнутої, які використовував Галілей, і описав, теоретично, складний мікроскоп, кращий за будь-який доступний на той час. Він також показав, що параболічне дзеркало фокусує паралельні промені світла, факт, важливий для розробки рефлекторних телескопів Ньютоном пізніше в столітті. Так він заснував науку сучасну оптику. Але він не зміг вивести загальну математичну залежність для вираження заломлення світла. Це залишилося для його молодшого сучасника Снелла.
У 1612 році помер протектор Кеплера Рудольф II. Новий імператор Матіас утримав Кеплера на посаді придворного астронома з платнею, яка зазвичай була заборгованою. Рудольф II також не був своєчасним платником. Імператори Священної Римської імперії зазвичай були обмежені в готівці. У 1620 році мати Кеплера, яка займалася окультизмом, була заарештована як відьма і, хоч і не була піддана тортурам, недовго пережила звільнення, яке було досягнуто завдяки тривалим зусиллям її сина.
Кеплер провів ці роки, створюючи нові таблиці руху планет на основі чудових спостережень Тихо та його власної теорії еліптичних орбіт. Він використовував нещодавно винайдені логарифми Непера у своїх розрахунках, це було першим важливим використанням логарифмів. Незважаючи на сімейні негаразди, фінансові труднощі, посилені тим, що Кеплер народив тринадцять дітей, а також триваючу війну та релігійні хвилювання, таблиці, названі Рудольфіновими таблицями на честь старого покровителя Кеплера, були опубліковані в 1627 році та присвячені пам’яті Тихо Браге. Робота включала таблиці логарифмів і зоряну карту Тихо, розширену Кеплером. Таблиці Рудольфіна негайно замінили всі попередні планетарні таблиці в їх неперевершеній точності.
Рукописи Кеплера врешті-решт були куплені Катериною II з Росії через сто років після його смерті і зараз зберігаються в Пулковській обсерваторії в Росії.
Ця сторінка адаптована з лекцій і веб-сторінки Майкла Фаулера в Університеті Вірджинії та лекцій і веб-сторінки Фреда Л. Вілсона в Рочестерському технологічному інституті.
