Article posted on:May 13, 2024
Article updated on:May 13, 2024
Source: http://www2.physics.umd.edu/~elby/papers/constructivism/representations.htm
Эндру Элбі
Фізічны факультэт
Універсітэт штата Мэрыленд, Каледж Парк
Каледж Парк, MD 20742
Ключавыя словы: канструктывізм, памылковыя ўяўленні, п-прымы, канцэптуальныя змены, рэпрэзентацыі
Гэты артыкул пераносіць у эмпірычную сферу даўнія тэарэтычныя дэбаты аб папярэдніх ведах, якія студэнты выкарыстоўваюць пры вывучэнні навуковых канцэпцый і ўяўленняў. Памылковыя канструктывісты разглядаюць папярэднія веды як стабільныя альтэрнатыўныя канцэпцыі, якія трывала прымяняюцца ў розных кантэкстах. У адрозненне ад гэтага, дэталёвыя канструктывісты лічаць, што вялікая частка інтуітыўных ведаў студэнтаў складаецца з неартыкуляваных, слаба звязаных элементаў ведаў, актывацыя якіх адчувальна залежыць ад кантэксту. Засяродзіўшы ўвагу на інтуітыўных ведах студэнтаў аб рэпрэзентацыях і ўдакладніўшы дзве канструктывісцкія структуры, я паказваю, што яны прыводзяць да эмпірычна розных набораў прагнозаў. Пілотныя даследаванні дэманструюць магчымасць паўнавартаснай эксперыментальнай праграмы, каб вырашыць, які густ канструктывізму апісвае студэнтаў больш адэкватна.
Інтэрпрэтацыі графікаў і іншых уяўленняў студэнтаў могуць праліць эмпірычнае святло на даўнюю тэарэтычную дыскусію аб навучанні прыродазнаўчым навукам. Каб сфармуляваць сваю прэтэнзію, я павінен адрозніць два віды канструктывізму. Згодна з памылковымі канструктывістамі , студэнты ўваходзяць у клас з іншымі канцэпцыямі і тэорыямі (McCloskey, 1983b; Strike & Posner, 1985). Наадварот, дэталёвыя канструктывісты лічаць, што большая частка інтуітыўных ведаў студэнтаў складаецца з слаба звязаных, часта неразборлівых міні-абагульненняў і іншых элементаў ведаў, актывацыя якіх моцна залежыць ад кантэксту (Hammer, 1996a; Smith, diSessa, & Roschelle). , 1993/1994; Tirosh, Stavy, & Cohen, 1998). Я пакажу, што (1) гэтыя дзве асновы, калі яны канкрэтызаваны, прыводзяць да розных набораў прагнозаў адносна паводзін студэнтаў, і што (2) пілотныя даследаванні паказваюць магчымасць паўнавартаснай эксперыментальнай праграмы, каб вырашыць, які адценне канструктывізму апісвае студэнтаў больш адэкватна, а таксама даюць нам падставу сур'ёзна ўспрымаць дробназярністы канструктывізм. Такім чынам, гэтая праца аперацыялізуе дыскусію, якая звычайна вядзецца ў тэарэтычнай плоскасці.
Па-першае, я тлумачу два віды канструктывізму, падкрэсліваючы розніцу паміж рэпрэзентатыўнымі «памылковымі ўяўленнямі» і больш дробнымі, залежнымі ад кантэксту элементамі інтуітыўнага веды. У адрозненне ад DiSessa (1993), які выкладвае падрабязны справаздачу аб інтуітыўных ведах студэнтаў аб фізіцы, я даю толькі схематычны агляд інтуітыўных ведаў студэнтаў аб уяўленнях. Але я пачынаю будаваць больш поўную інфармацыю, выкладаючы прыроду і тэндэнцыі актывацыі аднаго найважнейшага элемента рэпрэзентатыўных ведаў. Нарэшце, выкарыстоўваючы гэты элемент, я паказваю, што дробназярністыя і памылковыя асновы робяць эмпірычна розныя наборы прагнозаў адносна паводзін студэнтаў у пэўных абставінах. Пілотныя даследаванні дэманструюць метад праверкі гэтых розных набораў прагнозаў.
У гэтым раздзеле я разбіраю памылковыя ўяўленні канструктывізму і дробназярністы канструктывізм, засяроджваючыся першапачаткова на інтуітыўных ведах студэнтаў аб фізіцы, якая з'яўляецца прадметам інтэнсіўных даследаванняў (diSessa, 1982; Halloun & Hestenes, 1985; McCloskey et al. , 1980; Макдэрмат, 1984 г.). Затым я даследую менш праезджаную мясцовасць, інтуітыўныя веды студэнтаў аб уяўленнях.
Для маіх мэтаў «канструктывіст» - гэта той, хто верыць у наступнае: навучэнцы не заходзяць у клас як чыстыя дошкі, гатовыя запоўніць іх ведамі. Замест гэтага, калі студэнты будуюць новае разуменне, іх папярэднія веды гуляюць вырашальную ролю.
Аднак у гэтых шырокіх рамках розныя лагеры распавядаюць розныя гісторыі пра структуру гэтых папярэдніх ведаў і механізм канцэптуальных змен. Згодна з памылковымі канструктывістамі, такімі як Страйк і Познер (1985) і Макклоскі (1983a), папярэднія веды студэнтаў у асноўным складаюцца з некананічных канцэпцый і тэорый. Напрыклад, паводле Макклоскі (1983b), інтуітыўныя веды студэнтаў аб механіцы нагадваюць «тэорыю імпульсу», у якую верылі натурфілосафы сярэднявечча. Гэтая альтэрнатыўная тэорыя змяшчае памылковае меркаванне, што рух патрабуе сілы , згодна з якім аб'ект у руху патрабуе сілы, каб падтрымліваць яго рух. [1] Мяркуючы, што памылковае ўяўленне існуе як адносна стабільны элемент ведаў у галовах людзей, мы можам растлумачыць, чаму студэнты памылкова думаюць, што парта, якую штурхаюць па падлозе з пастаяннай хуткасцю, адчувае чыстую сілу наперад. І каб растлумачыць, чаму некаторыя з гэтых самых студэнтаў прытрымліваюцца відавочна супярэчлівай веры ў тое, што мяч, кінуты ў адкрыты космас, працягвае дрэйфаваць бясконца [2], мы можам удакладніць гісторыю канкуруючых канцэпцый (Maloney & Siegler, 1993) або пераходнай стадыі падчас у якім вучань вагаецца паміж сваім першапачатковым памылковым уяўленнем і новай канцэпцыяй, якую яна вывучае (Торнтан, 1995). Такім чынам, структура няправільных уяўленняў можа змясціць супярэчнасці ў развагах студэнтаў. Аднак, паколькі памылковыя ўяўленні лічацца чымсьці падобнымі да тэорыі або, па меншай меры, апісваюцца ў агульных рысах, якія не звязаны з пэўнымі кантэкстамі, сістэма памылак не можа рабіць прагнозы адносна кантэкстаў, у якіх найбольш верагодна адбываюцца ваганні.
У канструктывізме памылковых уяўленняў працэс канцэптуальнай змены нагадвае механізм, з дапамогай якога навуковыя супольнасці, як сцвярджаецца, змяняюць свае тэорыі (Strike & Posner, 1985). Сутыкнуўшыся з доказамі, якія супярэчаць яе старым канцэпцыям, і калі ёй стала вядома пра розніцу паміж яе старой тэорыяй і навукова прызнанай тэорыяй, вучань становіцца гатовым прыняць новую тэорыю. Карацей кажучы, старыя канцэпцыі студэнта сутыкаюцца, а потым замяняюцца.
Некаторыя тэарэтыкі няправільных уяўленняў, рэагуючы на даследаванні канцэптуальных змен, дапускаюць магчымасць таго, што некаторыя памылковыя ўяўленні маюць унутраную кагнітыўную структуру і могуць быць скампіляваны на месцы (Carey, 1992; Strike & Posner, 1992). Аднак нават у гэтых новых фармулёўках памылковае ўяўленне застаецца асноўнай адзінкай, якая выкарыстоўваецца для апісання і аналізу канцэптуальных разважанняў студэнтаў. Больш за тое, хоць мадыфікаваная структура памылак дазваляе выкарыстоўваць механізмы навучання, акрамя «супрацьстаяць і замяніць», памылкі не лічацца часткай сырога матэрыялу, з якога студэнт будуе новае разуменне.
Дакладныя канструктывісты (Smith, DiSessa, & Roschelle, 1993/1994; Tirosh, Stavy, & Cohen, 1998), наадварот, лічаць, што вялікая частка інтуітыўных ведаў студэнтаў прымае форму неразборлівых міні-абагульненняў з вопыту, як Хамер & Elby (маецца на ўвазе) тлумачаць:
У гэтай рамках развагі студэнтаў пра парту і мяч могуць быць зразуметыя з пункту гледжання кантэкстнай актывацыі наступных дробназярністых рэсурсаў. Падтрымліваючы фактар [3] - гэта элемент кагнітыўнай структуры, карысны для разумення любога працяглага эфекту, які падтрымліваецца пастаяннай прычынай, напрыклад, лямпачка патрабуе бесперапыннага забеспячэння энергіяй, каб заставацца запаленай. Прывадны фактар - гэта яшчэ адзін рэсурс, элемент кагнітыўнай структуры, які ўдзельнічае ў разуменні наступстваў, ініцыяваных прычынай, калі наступствы перажываюць прычыну, напрыклад, удар малатка, які выклікае званок. Сцэнар працоўнага стала мае тэндэнцыю актывізаваць агенцтва па абслугоўванні, і, такім чынам, ідэю, што пастаянная чыстая сіла наперад неабходная, каб падтрымліваць рух працоўнага стала наперад. Наадварот, пытанне аб мячы мае тэндэнцыю актывізаваць актыўную сілу і ідэю, што рух мяча можа перажыць сілу, прыкладзеную тым, хто кідае мяч. [4] У адрозненне ад памылковага меркавання, што для руху патрэбна сіла, больш дэталёвыя кагнітыўныя рэсурсы, якія падтрымліваюць і выконваюць, не з'яўляюцца «няправільнымі». Яны таксама не правільныя. Гэта рэсурсы, якія можна актываваць пры розных абставінах, часам дарэчы, часам не. Акрамя таго, у той час як памылковае ўяўленне з'яўляецца элементам кагнітыўнай структуры, спецыяльна звязанай з рухам і сілай, больш дробныя рэсурсы таксама прымяняюцца да электрычных лямпачак, званкоў і шматлікіх іншых сітуацый. У гэтым сэнсе гэтыя рэсурсы з'яўляюцца больш дэталёвымі, але больш агульнымі, чым памылковыя ўяўленні (хаця некаторыя больш дэталёвыя рэсурсы могуць быць больш цесна прывязаны да пэўнай налады).
У рамках дробназярністай структуры канцэптуальныя змены - гэта не замена дрэнных міні-абагульненняў добрымі. Замест гэтага часткова справа ў тым, каб наладзіць гэтыя міні-абагульненні ў больш выразную, адзіную, паслядоўную структуру. Напрыклад, пры пабудове разумення ньютанаўскай механікі, прывадная сіла можа служыць інтуітыўнай асновай першага і другога законаў Ньютана, згодна з якімі сіла патрэбна для ініцыяцыі або змены руху, але не для падтрымання руху (пры пастаяннай хуткасці). У ньютанаўскай механіцы падтрыманне агенства (толькі) спрыяе нефармальнай эўрыстыцы для разважанняў аб сітуацыях, звязаных з моцным трэннем або іншымі дысіпатыўнымі сіламі. Але і выканаўчае агенцтва , і агенцтва падтрымання гуляюць ролю ў развагах фізіка. Калі пачаткоўцы становяцца экспертамі, нешматлікія міні-абагульненні цалкам «паміраюць». Яны рэструктурызаваны, а не заменены.
Падводзячы вынік, памылковыя канструктывізм і дробназярністы канструктывізм разыходзяцца не толькі адносна формы інтуітыўных ведаў студэнтаў, але і адносна механізму навучання і канцэптуальных змен. Такім чынам, як адзначае Хамер (1996a), гэтыя два віды канструктывізму патрабуюць розных навучальных практык. Па тэарэтычных і практычных меркаваннях мы павінны вырашыць, які від канструктывізму лепш улічвае паводзіны студэнтаў у розных сітуацыях.
Каб убачыць, як адрозненне паміж памылковымі ўяўленнямі і дробным канструктывізмам праяўляецца ў кантэксце ўяўленняў, разгледзьце гэты графік залежнасці хуткасці ад часу (малюнак 1), які адлюстроўвае рух аўтамабіля.
МАЛЮНОК 1: Графік залежнасці хуткасці ад часу для аўтамабіля
Навічкам часам здаецца, што машына не рухаецца. У рамках памылковых уяўленняў гэта прынята для таго, каб паказаць, што студэнты няправільна ўспрымаюць графік хуткасці як графік пазіцыі, памылку, якую студэнт можа зрабіць на іншых графіках хуткасці; гл. McDermott et al. (1987) і Leinhardt et al. (1990). Наадварот, у дробназярністай структуры плоская гарызантальная лінія можа выкарыстоўвацца для актывацыі нерухомасці , элемента кагнітыўнай структуры, звязанага з адсутнасцю руху. У гэтай гісторыі, калі Стилнесс атрымае рэкамендацыю, калі вучань думае пра сам аўтамабіль, ён, верагодна, прыйдзе да высновы, што ён нерухомы. У адрозненне ад гэтага, калі яна свядома думае пра стрэлку спідометра аўтамабіля, калі актывуецца нерухомасць (магчыма, з-за ўмяшання настаўніка), то яна, хутчэй за ўсё, будзе інтэрпрэтаваць графік як паказваючы на ўстойлівы рух. Такім чынам, дэталёвы ўлік прадказвае некаторыя залежныя ад кантэксту неадпаведнасці ў тым, ці інтэрпрэтуе студэнт графік так, быццам ён паказвае становішча, а не хуткасць. Як было адзначана вышэй, памылковы канструктывізм прыстасоўваецца да супярэчнасцей у развагах студэнтаў. Такім чынам, пры адсутнасці падрабязнай гісторыі аб гэтых кантэкстуальных залежнасцях, дробназярністыя і памылковыя гісторыі не робяць эмпірычна адрозных прагнозаў. Яны згодныя з тым, што студэнты часам будуць чытаць графік хуткасці так, як калі б гэта быў графік становішча, і што свядомае разважанне аб тым, што ўяўляе сабой графік, можа дапамагчы студэнтам рабіць менш такіх памылак. Спецыфікацыя кантэкстуальных залежнасцей - гэта тое, што адрознівае дробназярністы канструктывізм ад памылковых уяўленняў.
Не ўдаючыся ў падрабязнасці, зараз я прапаную некаторыя іншыя інтуітыўна зразумелыя элементы ведаў, якія студэнты могуць выкарыстоўваць пры інтэрпрэтацыі візуальных уяўленняў. Гэтыя спекуляцыі не гуляюць ніякай ролі ў маіх пазнейшых аргументах, але ілюструюць тонкую канструктывісцкую структуру. Пастаянства , выкліканае прамымі лініямі на графіках (плоскіх або нахіленых) і, як мяркуецца, іншымі візуальнымі сігналамі, адпавядае ідэі, што нешта ў сітуацыі не мяняецца. Напрыклад, актывацыя Constancy можа прымусіць музыканта-пачаткоўца інтэрпрэтаваць доўгую гарызантальную лінію на посах як тое, што яна павінна трымаць ноту, якую яна грае. [5] Раптоўная змена , абумоўленая стромкімі сегментамі на графіцы або межамі на карце, адпавядае драматычнай змене.
У гэтай структуры памылковае ўяўленне можа ўзнікнуць у пэўным кантэксце, але, магчыма, не ў іншых кантэкстах, шляхам (няправільнай) актывацыі розных дэталёвых інтуітыўных элементаў ведаў — элементаў, якія ў іншых кантэкстах могуць спрыяць прадуктыўным інтэрпрэтацыям.
Вучань сярэдняй школы, які паведаміў, што малюнак 2 уяўляе сабой графік залежнасці хуткасці ад часу веласіпедыста, разважае пра тое, што адбываецца паміж t 1 і t 2.
МАЛЮНОК 2: Графік залежнасці хуткасці ад часу для ровара
Дасведчаныя настаўнікі і даследчыкі, нават калі яны не бачылі гэтага канкрэтнага прыкладу ў літаратуры аб няправільных уяўленнях (Janvier et al , 1987; Leinhardt et al ., 1990; McDermott et al ., 1987), часта могуць прадбачыць, што некаторыя студэнты думаюць, што ровар едзе праз гару. Гэтая знакавая або наіўна рэалістычная інтэрпрэтацыя — «пагорак» на графіцы ўяўляе сабой сапраўдны пагорак — упісваецца ў шаблон, які прызнаюць настаўнікі. На мой погляд, гэта таму, што памылка Хіл і падобныя знакавыя інтэрпрэтацыі ўзнікаюць часткова з актывацыі кагнітыўнай структуры, у прыватнасці, элемента інтуітыўнага веды, які я называю тое, што ты бачыш, тое і атрымліваеш ( WYSIWYG ). .
WYSIWYG: x азначае x .
Напрыклад, на дзіцячым малюнку яе сям'і вялікія людзі могуць быць вытлумачаны як прадстаўнікі дарослых; «большы значыць большы». [6] Ці, у прыведзеным вышэй прыкладзе, «пагорак азначае пагорак». На размаляваным малюнку Юпітэра блакітнае гало можа быць вытлумачана, недарэчна, як блакітная атмасфера; сіні азначае сіні. На вулічным знаку, які паказвае тоўстую крывую лінію, WYSIWYG спрыяе хуткаму — і ў дадзеным выпадку прадуктыўнаму — выснове, што дарога крывая.
Яшчэ два прыклады праясніць віды інтэрпрэтацый, якія я лічу выкліканымі актывацыяй WYSIWYG . Разгледзьце гэтую карту (малюнак 3) берагавой лініі цэнтральнай Каліфорніі.
МАЛЮНОК 3: Версія каляровай карты сярэдняй Каліфорніі ў адценнях шэрага
Правая вобласць зялёная, а левая сіняя. Калі WYSIWYG актываваны, пакуль студэнт засяроджваецца на зялёным колеры, ён, хутчэй за ўсё, падумае, што Каліфорнія чыста зялёная. Падобным чынам інтэрпрэтацыя памежнай лініі, выкліканая WYSIWYG , прыводзіць да высновы, што гэта сапраўды мяжа; «мяжа азначае мяжу».
На малюнку 4 некаторыя людзі могуць хутка інтэрпрэтаваць цэнтральную кропку як крыніцу стрэлак, нават калі яны не ведаюць, што дыяграма паказвае зарад і яго лініі электрычнага поля.
МАЛЮНОК 4: Станоўчы зарад, які зыходзіць ад ліній электрычнага поля
Калі WYSIWYG спрацоўвае, пакуль вучань засяроджваецца на гэтай «крыніцы», ён, хутчэй за ўсё, будзе інтэрпрэтаваць гэта як крыніцу таго, што стрэлкі адлюстроўваюць як рух.
Такім чынам, WYSIWYG - гэта адзін з інтуітыўных элементаў ведаў, які спрыяе "наіўнай" інтэрпрэтацыі візуальнага ўяўлення або яго аспекту. [7]
Як паказваюць прыведзеныя вышэй прыклады, WYSIWYG можа спрыяць як прадуктыўнай («мяжа азначае мяжу» на карце), так і памылковай («сіні азначае блакітную» атмасферу) інтэрпрэтацыям. Як і большасць інтуітыўна зразумелых элементаў ведаў у дробназярністай структуры, ён не з'яўляецца ні правільным, ні няправільным. Маленькія дзеці вучацца, верагодна, несвядома, што WYSIWYG не заўсёды прадуктыўны. Напрыклад, калі вучыцца чытаць, пяцігадовае дзіця даведваецца, што некаторыя закачкі на старонцы адносяцца да рэчаў у свеце; «кошка» адносіцца да пухнатага стварэння, якое зусім не падобна на слова «кошка». Сапраўды гэтак жа, гледзячы на каляровую карту рэльефу, многія дзеці разумеюць розныя колеры як вышыні, а не як колеры рэльефу. Іншымі словамі, дзеці вучацца інтэрпрэтаваць больш абстрактныя, менш знакавыя ўяўленні - уяўленні, для якіх WYSIWYG павінен быць на заднім плане.
Паколькі ён застаецца прадуктыўным, WYSIWYG не памірае. Напрыклад, большы сапраўды азначае большы ў многіх уяўленнях. Каб сфармуляваць сваё сцвярджэнне аб тым, якія кантэксты больш за ўсё падказваюць WYSIWYG , я павінен прадставіць новую канцэпцыю: пераканаўчы візуальны атрыбут .
У некаторых візуальных уяўленнях адна асаблівасць (або пэўны гештальт, які ўключае некалькі функцый) хутка прыцягвае вашу ўвагу. Гэта пераканаўчы візуальны атрыбут.
Эксперыменты могуць вызначыць, якія візуальныя атрыбуты найбольш пераканаўчыя ў якіх абставінах. Напрыклад, рух вачэй суб'екта можна вымераць на працягу першых некалькіх дзесятых секунды пасля прадстаўлення новага візуальнага ўяўлення. Акрамя таго, добра развітая лінія даследаванняў глядзельнай сістэмы чалавека паказвае, што пласты нейронаў, якія стаяць за «дэтэктарамі святла» ў нашай сятчатцы, усталяваны так, каб «бачыць» некаторыя асаблівасці, такія як краю, куты і рух (Чэрчленд & Sejnowski, 1992). Гэтыя візуальныя атрыбуты выяўляюцца яшчэ да таго, як інфармацыя даходзіць да глядзельнай кары галаўнога мозгу. Грані, вуглы і рух, верагодна, складаюць пераканаўчыя візуальныя атрыбуты ў некаторых абставінах і, верагодна, спрыяюць іншым пераканаўчым візуальным атрыбутам у іншых абставінах. Такім чынам, мы можам разумна зрабіць выснову, што неўралогія гледжання можа спрыяць нашаму разуменню пераканаўчых візуальных атрыбутаў. [8]
Якія візуальныя атрыбуты найбольш пераканаўчыя, верагодна, залежыць ад кантэксту. Напрыклад, на малюнку 2 «пагорак» можа быць асабліва пераканаўчым візуальным атрыбутам для студэнта, які толькі што чытаў пра ровар, які пераязджае па пагорку.
Я сцвярджаю, што, нягледзячы на тое, што WYSIWYG не вызначаецца дакладна ва ўсіх кантэкстах, ён моцна паказваецца ў дачыненні да пераканаўчага візуальнага атрыбуту прадстаўлення:
Прэтэнзія аб актывацыі WYSIWYG : у візуальным прадстаўленні пераканаўчы візуальны атрыбут мае тэндэнцыю падказваць WYSIWYG
Некаторыя старыя і новыя прыклады ілюструюць, што азначае прэтэнзія на актывацыю WYSIWYG . Прыклады таксама ўносяць свой уклад у аргументацыю праўдападобнасці сцвярджэння, аргумент, які я прывяду адразу пасля саміх прыкладаў.
Разгледзім малюнак 3, берагавая лінія Каліфорніі. Улічваючы, што сістэма зроку чалавека настроена на выяўленне краёў (гл. раздзел 3.2), пераканаўчы візуальны атрыбут, верагодна, будзе мяжой. Такім чынам, згодна з маёй заявай аб актывацыі, мяжа на карце (непрапарцыйна) інтэрпрэтуецца як прадстаўленне мяжы ў рэальным жыцці. Такая трактоўка, вядома, слушная. Наадварот, нават маленькія дзеці не ўспрымаюць зялёны і сіні колеры як сапраўдныя колеры Каліфорніі і акіяна. Іншымі словамі, WYSIWYG не прымяняецца да ўсіх аспектаў прадстаўлення, але ён прымяняецца да пераканаўчага візуальнага атрыбуту, мяжы. Вельмі важна, паколькі прымяненне WYSIWYG да пераканаўчага візуальнага атрыбуту прыводзіць да прадуктыўнай інтэрпрэтацыі, што шаблон актывацыі мае тэндэнцыю ўзмацняцца, як сцвярджаецца ніжэй.
Малюнак 4 (кропка і стрэлкі) можа служыць менш выразным, але больш тыповым прыкладам актывацыі WYSIWYG . Можа апынуцца, што падыспытныя хутка і без свядомасці ўспрымуць агульны гештальт фігуры як вонкавае выцяканне з цэнтральнай кропкі. Калі так, то ў прэтэнзіі аб актывацыі WYSIWYG гаворыцца, што дыяграма, верагодна, будзе інтэрпрэтаваная як паказ вонкавага патоку ад цэнтра, што сапраўды з'яўляецца прадуктыўным спосабам прагляду ўзаемасувязі паміж зарадам і сілавымі лініямі яго электрычнага поля. Наадварот, разглядаць стрэлкі як сапраўдныя стрэлкі неэфектыўна. Такім чынам, яшчэ раз, мяркуючы, што суб'екты ўспрымаюць "паток вонкі" як пераканаўчы візуальны атрыбут, актывацыя WYSIWYG адносна пераканаўчага візуальнага атрыбуту прыводзіць да прадуктыўнай інтэрпрэтацыі.
Прывяду апошні прыклад.
МАЛЮНОК 5: Адлюстраванне лічбавай выявы галактыкі, якая змяшчае звышновую
Гэты «малюнак» галактыкі (малюнак 5) не з'яўляецца фатаграфіяй, а, хутчэй, візуальным адлюстраваннем захаваных у лічбавым выглядзе дадзеных. У 1996 г. на ўроку фізікі ў сярэдняй школе студэнтам загадалі шукаць звышновую ў гэтай галактыцы. Студэнты ведалі, што звышновыя — надзвычай кампактныя, яркія аб'екты. Для кагосьці ў гэтым кантэксце адным з найбольш пераканаўчых візуальных атрыбутаў, верагодна, з'яўляецца маленькая яркая кропля ў левай частцы галактыкі; [9] Вока студэнта можа кінуцца ў гэтую кропку яшчэ да таго, як яна пачне свядома шукаць звышновую. І сапраўды, маленькая яркая кропка на малюнку ўяўляе маленькую яркую кропку ў космасе, звышновую. У адрозненне ад гэтага, бачныя краю галактыкі на малюнку не дакладна паказваюць краю сапраўднай галактыкі; карэкціроўка параметра «MIN» у праграмным забеспячэнні прыводзіць да таго, што адлюстраваная выява памяншаецца або пашыраецца (Friedman & DiSessa, 1999). [10] Такім чынам, яшчэ раз WYSIWYG прыводзіць да карыснай інтэрпрэтацыі пераканаўчага візуальнага атрыбуту, але не да карыснай інтэрпрэтацыі іншых аспектаў візуальнага прадстаўлення.
Зараз я абмяркоўваю спекулятыўную гісторыю развіцця, якая ляжыць у аснове маёй заявы аб актывацыі WYSIWYG , пачынаючы з рэзюмэ ў адзін абзац і пераходзячы да больш падрабязнасцей. Я мяркую, што WYSIWYG , або асобныя асобнікі WYSIWYG , развіваецца вельмі рана. Як сцвярджае Дэвід Хамер (асабістае паведамленне, 14.10.99), па змаўчанні, калі вы нешта бачыце, трэба бачыць тое, што вы бачыце! Калі казаць больш асцярожна, стандартнае стаўленне да таго, што вы можаце лёгка "ўбачыць", заключаецца ў тым, што вы бачыце гэта непасрэдна і без праблем - тое, што вы бачыце, тое і атрымліваеце. Разгледзім візуальны атрыбут, які асабліва карысны для інтэрпрэтацыі свету. Яго карыснасць выклікае - ці, прынамсі, спрыяе - распрацоўцы хуткіх і прамых стратэгій інтэрпрэтацыі (часта з выкарыстаннем WYSIWYG ), якія з'яўляюцца эфектыўнымі і прыцягваюць увагу да сябе, робячы іх пераканаўчымі. У выніку WYSIWYG становіцца цесна звязаным з пераканаўчымі візуальнымі атрыбутамі.
Згодна з гэтай гісторыяй, біялагічная эвалюцыя стварыла грані як жорсткі пераканаўчы візуальны атрыбут часткова таму, што яны вельмі карысныя ў такіх функцыянальных задачах, як веданне межаў аб'екта. Гэтая карыснасць спрыяе развіццю хуткай, прамой інтэрпрэтацыі гэтых краёў як межаў аб'ектаў - "край азначае край". Паколькі ён спалучаецца з хуткай прамой інтэрпрэтацыяй, візуальны атрыбут «краю» становіцца больш пераканаўчым, гэта значыць з большай верагоднасцю прыцягне ўвагу.
Падобныя развагі прымяняюцца да праграмных механізмаў успрымання, уключаючы рэпрэзентатыўныя рэсурсы і сувязі паміж імі, якія рэалізуюць інтэрпрэтацыйныя стратэгіі. Самыя карысныя візуальныя атрыбуты ўключаюцца ў хуткія і прамыя стратэгіі інтэрпрэтацыі, якія часта моцна і прадуктыўна звязаны з WYSIWYG . Па самой сваёй прыродзе гэтыя хуткія і прамыя стратэгіі непрапарцыйна прыцягваюць увагу, робячы асноўны візуальны атрыбут больш пераканаўчым. Нават калі могуць быць даступныя іншыя інтэрпрэтацыі візуальнай сцэны, пераканаўчыя атрыбуты настолькі часта бываюць карыснымі, што яны эфектыўна змагаюцца за ўвагу і захоўваюць інтэрпрэтацыйную пазіцыю WYSIWYG . Увогуле, карыснасць візуальнага атрыбута выклікае распрацоўку хуткіх і эфектыўных стратэгій інтэрпрэтацыі, якія пераважна прыцягваюць увагу да сябе (з'яўляюцца пераканаўчымі) і для якіх WYSIWYG з'яўляецца адпаведнай пазіцыяй па змаўчанні.
Моцная падказка WYSIWYG пераканаўчым візуальным атрыбутам можа быць узмоцнена дадатковым «натуральным адборам» на грамадскім (у адрозненне ад біялагічнага або індывідуальнага) узроўні. Рэпрэзентацыя, для якой WYSIWYG прыводзіць да непрадуктыўнай інтэрпрэтацыі пераканаўчага візуальнага атрыбуту, будзе падманваць людзей, робячы рэпрэзентацыю менш карыснай - і, як мяркуецца, менш выкарыстоўванай стваральнікамі рэпрэзентацый - чым гэта было б інакш. Часткова па гэтай прычыне, як відаць на ўзбярэжжы Каліфорніі і электрычным полі, спажыўцы рэпрэзентацый адчуваюць WYSIWYG як прадуктыўнае стаўленне да пераканаўчых візуальных атрыбутаў. У сетцы шматразовы досвед працы з уяўленнямі, выбранымі для прадуктыўнага выкарыстання пераканаўчых візуальных атрыбутаў, умацоўвае сувязь паміж пераканаўчымі візуальнымі атрыбутамі і WYSIWYG .
Я не сцвярджаю, што дзеці свядома ўсяму гэтаму вучацца. Калі сетка дэталёвых інтэрпрэтацыйных элементаў ведаў у стылі канэктынізму дакладна адлюстроўвае хуткія, нерэфлексіўныя рэакцыі студэнтаў на візуальныя ўяўленні, то WYSIWYG атрымлівае рэпліку — ці не рэкамендуе — хутка і аўтаматычна. Напрыклад, згодна з гэтай мадэллю, праз імгненне пасля таго, як убачаць выяву берагавой лініі Каліфорніі, людзі проста думаюць "мяжа!" без свядомага разважання аб прымянімасці WYSIWYG . Гэтак жа несвядомым, па ўсёй верагоднасці, з'яўляецца працэс навучання, з дапамогай якога WYSIWYG і пераканаўчыя візуальныя атрыбуты становяцца моцна спаранымі.
Пакідаючы аргументы аб праўдападобнасці, праўдзівасць або ілжывасць сцвярджэння аб актывацыі WYSIWYG у канчатковым рахунку з'яўляецца эмпірычным пытаннем. У наступным раздзеле я правяраю заяву аб актывацыі.
Трэба расказаць больш глыбокую гісторыю пра WYSIWYG , пераканаўчыя візуальныя атрыбуты і сцвярджэнне аб актывацыі, што пераканаўчыя візуальныя атрыбуты непрапарцыйна падказваюць WYSIWYG . Аднак для мэт майго галоўнага аргументу я зайшоў дастаткова далёка. Прэтэнзія аб актывацыі WYSIWYG , якая з'яўляецца адной маленькай часткай дэталёвага канструктывісцкага апісання інтуітыўных рэпрэзентатыўных ведаў, дазваляе мне рабіць прагнозы наконт паводзін студэнтаў у пэўных кантэкстах, прагнозы, якія выходзяць за межы няправільных уяўленняў канструктывізму. Я не спрачаюся за паўнату маіх дэталёвых тлумачэнняў. Замест гэтага я выкарыстоўваю зацвярджэнне аб актывацыі WYSIWYG як ілюстрацыю той гісторыі, якая аддзяляе дробназярністы канструктывізм ад памылковага канструктывізму.
Каб падкрэсліць, чаму два віды канструктывізму спараджаюць розныя наборы прагнозаў, я спачатку накідаю агульную форму свайго аргументу. Памылковы канструктывізм разглядае канцэптуальныя змены як пераход ад аднаго набору стабільных канцэпцый да іншага. У гэтых рамках нічога нельга сказаць ні пра тонкую структуру пераходу, ні пра «ваганні» паміж канцэпцыямі. Наадварот, кантэкстна-залежная рэпліка дробназярністага канструктывізму дазваляе распавядаць гісторыі пра тонкую структуру гэтых пераходаў, гісторыі, якія прадказваюць пэўныя мадэлі невыпадковасці ў ваганнях. Такім чынам, дробназярністы канструктывізм стварае прагнозы адносна паводзін студэнтаў у тых выпадках, калі памылковыя канструктывізмы не прадказваюць нічога, акрамя выпадковых ваганняў. Калі дастатковая колькасць гэтых дробназярністых прагнозаў акажацца правільнымі, тады ў нас ёсць падставы аддаць перавагу дробназярністаму канструктывізму. Наадварот, калі дробназярністыя канструктывісты не могуць прадбачыць і выявіць заканамернасці невыпадковасці ваганняў, то ў нас ёсць падставы аддаць перавагу памылковаму канструктывізму.
У гэтым раздзеле я апісваю два аналізы даных пілотных даследаванняў адносна таго, якія дробназярністы канструктывізм — у прыватнасці, зацвярджэнне аб актывацыі WYSIWYG — дае прагноз, у той час як памылковы канструктывізм не робіць прагнозаў. Мая галоўная думка метадалагічная: эксперыментальныя дадзеныя такога тыпу, сабраныя ў дастаткова разнастайнай калекцыі эксперыментаў, могуць у канчатковым выніку спрыяць аднаму адценню канструктывізму за кошт іншага.
У летнім занятку праекта MaRC 1997 аб рэпрэзентацыях (гл. diSessa & Sherin, гэты выпуск), выніковы экзамен уключаў гэты пункт:
МАЛЮНОК 6: Графік пытання летняга экзамену MaRC
Аўтамабілі A і B стартуюць з адной пазіцыі і рухаюцца ў адпаведнасці з графікам залежнасці хуткасці ад часу [малюнак 6].
а. Аўтамабіль А едзе наперад ці назад? Што наконт аўтамабіля B?
б. Што адбываецца ў момант T 1? Абвядзіце правільны адказ.
я. Наперадзе машына В.
ii. Наперадзе машына А.
iii. Ні адзін аўтамабіль не наперадзе; вагон B і вагон A перасякаюцца.
Я называю часткі (a) і (b) пытаннем напрамку і пытаннем скрыжавання адпаведна.
Што два віды канструктывізму прадказваюць аб адказах студэнтаў? У рамках памылковых уяўленняў (гл. раздзел 2.2) можна чакаць, што шмат памылак будзе вынікаць з чытання графіка хуткасці як графіка становішча, што з'яўляецца праявай блытаніны паміж вышынёй і нахілам (Leinhardt, Zaslavsky, & Stein, 1990). [11] Такім чынам, калі хтосьці сутыкнуўся і замяніў гэтае няправільнае чытанне, ён адкажа правільна і на Напрамак, і на Скрыжаванне. Калі замена не адбылася, вучань адкажа на абодва пытанні няправільна. Нарэшце, студэнты ў пераходным стане могуць рабіць «выпадковыя памылкі» аб напрамку і скрыжаванні. Выпадковыя памылкі могуць узнікаць з іншых прычын, як абмяркоўваецца ў зносцы 11. Але больш нічога сказаць нельга. Памылковыя ўяўленні звычайна апісваюцца як устойлівае прымяненне ў розных кантэкстах. Па гэтай прычыне памылковы канструктывізм не можа прадказаць, ці будзе больш памылак узнікаць на напрамку або на скрыжаванні.
Дакладны канструктывіст, які прымае маю заяву аб актывацыі WYSIWYG, можа сказаць больш. Што тычыцца пытання "Напрамак", WYSIWYG, прымененае да дзвюх процілегла нахіленых ліній на графіку, прыводзіць да няправільнай высновы, што машыны едуць у розных напрамках. Што тычыцца пытання "Скрыжаванне", WYSIWYG , прымененае да скрыжавання графікаў, прыводзіць да няправільнай высновы, што машыны перасякаюцца ў момант часу T 1. Улічваючы, што нашы аптычныя сістэмы жорстка падключаны для выяўлення паваротаў (Churchland & Sejnowski, 1992), а таксама рэдкасць выразных функцый на графіцы, скрыжаванне, верагодна, будзе пераканаўчым візуальным атрыбутам. Такім чынам, згодна з заявай аб актывацыі WYSIWYG , студэнты больш схільныя выкарыстоўваць WYSIWYG — і, такім чынам, атрымаць няправільны адказ — на пытанне Crossing. Наадварот, як толькі што тлумачылася, памылковы канструктывізм не дае нам падстаў чакаць больш няправільных адказаў на адно пытанне, чым на другое. Дробназярністы канструктывізм робіць канкрэтны прагноз адносна размеркавання няправільных адказаў. Памылковы канструктывізм не робіць такіх прагнозаў. Гэтая эмпірычная розніца з'яўляецца галоўнай сутнасцю маёй працы.
Як высветлілася, збольшага таму, што клас траціў мала часу на графікі хуткасцей, толькі адзін вучань з дзевяці правільна вызначыў і напрамак, і скрыжаванне. Два вучні памыліліся як у напрамку, так і ў скрыжаванні, выбраўшы (iii) у частцы (b). Астатнія шэсць студэнтаў атрымалі правільны кірунак, але няправільна зрабілі выснову, што аўтамабілі A і B перасякаюцца ў момант T 1. Непрапарцыянальная колькасць памылак на скрыжаванні лічыцца доказам дакладнасці. [12] Вядома, каб ператварыць гэта пілотнае даследаванне ў больш дакладны вынік, нам трэба было б пацвердзіць, што скрыжаванне з'яўляецца пераканаўчым візуальным атрыбутам, і нам спатрэбіцца большы памер выбаркі. Зноў жа, я хачу сказаць, што такія эксперыменты магчымыя.
Гэты аналіз з верасня 1998 года амаль дублюе толькі што апісаны, але з іншымі студэнтамі і кантэкстам. Суб'ектамі былі студэнты 11-га класа, якія вывучаюць фізіку ў навукова-тэхналагічнай дзяржаўнай сярэдняй школе «магніт» у Вірджыніі. Пасля завяршэння серыі мікракампутарных лабараторый з выкарыстаннем дэтэктараў руху 71 студэнт выканаў хатняе заданне аб графіках становішча і хуткасці. Заданне ўключала гэты пункт з фізічных лабараторый «Інструменты для навуковага мыслення» (Торнтан, 1987):
Абодва прыведзеныя ніжэй графікі хуткасцей , 1 і 2, паказваюць рух двух аб'ектаў, A і B [малюнак 7]. Адкажыце на наступныя пытанні асобна для 1 і 2. Пры неабходнасці растлумачце свае адказы.
(а) Адзін хутчэй за другі? Калі так, то які з іх хутчэй? (А або Б)
(б) Што азначае скрыжаванне?
(c) Ці можна сказаць, які аб'ект «наперадзе»? (вызначэнне «наперадзе»)
(d) Ці змяняе адзін з аб'ектаў кірунак? Растлумачце.
МАЛЮНОК 7: Графікі хуткасці для пытання дамашняга задання для сярэдняй школы
Я закадзіраваў пісьмовыя адказы навучэнцаў адносна графіка 2. Пытанне аб скрыжаванні з'яўляецца часткай (b). Ні ў адным пытанні прама не задаецца пытанне аб кірунку руху кожнага аб'екта. Але ў частцы (d) большасць студэнтаў выразна паказалі, ці рухаюцца, на іх думку, аб'екты A і B у адным або супрацьлеглым напрамку, тым самым забяспечваючы адназначны адказ на пытанне аб напрамку. [13]
Як гаварылася вышэй, дробназярністы канструктывізм, але не памылковы канструктывізм, робіць прагноз адносна студэнтаў, якія няправільна адкажуць на адно з гэтых двух пытанняў. Дробназярністы ўліковы запіс чакае больш памылак аб скрыжаванні, чым аб напрамку. З 67 студэнтаў, якія адказалі адназначна, 49 атрымалі правільныя абодва пытанні; 9 няправільна задалі абодва пытанні; і 9 атрымалі адзін правільны і адзін не. З 9 студэнтаў, якія няправільна адказалі менавіта на адно з гэтых пытанняў, 7 прапусцілі пытанне «Скрыжаванне» і 2 прапусцілі пытанне «Напрамак» [14] , што адпавядае вынікам іншага эксперыментальнага даследавання (раздзел 4.1).
Прыхільнік памылковых уяўленняў можа сцвярджаць, што дэталёвая канструктывісцкая структура не можа растлумачыць, чаму многія студэнты (дзевяць у гэтым эксперыменце) адказвалі і на Скрыжаванне, і Напрамак так, быццам яны паслядоўна інтэрпрэтавалі графік хуткасці як графік становішча. Але дробназярністы канструктывізм не патрабуе ад студэнтаў дэманстрацыі паўсюднай непаслядоўнасці. [15] Наадварот, дробназярністы канструктывізм дае нам падставы чакаць, што студэнты часта будуць паслядоўнымі. Напрыклад, як цяпер сцвярджаецца, гэта можа растлумачыць, чаму некаторыя з гэтых дзевяці студэнтаў памыліліся як у скрыжаванні, так і ў напрамку.
(i) графікі ў выглядзе «малюнкаў» траекторый аўтамабіляў; або
(ii) нахіл, які паказвае колькасць і кірунак руху; або
(iii) вышыня як указанне пройдзенай адлегласці.
У дробназярністай гісторыі гэтыя тры інтэрпрэтацыі могуць паўстаць у выніку актывацыі розных (хаця і перакрываючыхся) набораў інтуітыўна зразумелых рэпрэзентатыўных элементаў ведаў. У экспертаў (ii) і (iii) цесна і свядома звязаны; калі эксперт інтэрпрэтуе вышыню графіка як становішча, ён аўтаматычна інтэрпрэтуе яго нахіл як хуткасць. У пачаткоўцаў, наадварот, (ii) можа спрацаваць без (iii), ці наадварот. Актывацыя (i), (ii) або (iii) можа растлумачыць, чаму вучань, які не мае ўстойлівага, трывалага памылковага ўяўлення, можа адказаць няправільна і на Скрыжаванне, і на Напрамак.
Зноў жа, як згадвалася ў раздзеле 2.2, тонкія канструктывісты не адмаўляюць, што кластар інтуітыўных элементаў ведаў можа аб'яднацца, каб сфармаваць памылковае ўяўленне. Але ў дэталізаванай структуры памылковае ўяўленне не заўсёды лічыцца стабільным і трывалым у розных кантэкстах. Хутчэй, часам чакаецца, што гэта ўзнікаючыя веды, якія ўзнікаюць у некаторых кантэкстах, але не ў іншых. Важна адзначыць, што памылковае ўяўленне ўзнікае з больш дэталёвых элементаў ведаў, якія ў іншых кантэкстах выконваюць карысную функцыю. Такім чынам, дэталёвая структура пераасэнсоўвае, а не адмаўляе фенаменалогію «няправільных уяўленняў».
У раздзеле 4 у двух эксперыментальных даследаваннях выкарыстоўваліся аднолькавыя метады, а менавіта кадзіраванне пісьмовых работ студэнтаў, зробленых у класе. Аднак паўнавартасная эксперыментальная праграма, каб вырашыць, які густ канструктывізму лепшы, павінна трыангуляваць некалькі метадаў, каб атрымаць пераканаўчыя вынікі. Маючы гэта на ўвазе, зараз я пакажу, як стэнаграмы клінічных інтэрв'ю могуць выкарыстоўвацца, каб аргументаваць адзін густ канструктывізму за кошт іншага.
У клінічных умовах Джэф Фрыдман апытаў пары старшакласнікаў, каб выявіць папярэднія веды, якія яны выкарыстоўваюць пры інтэрпрэтацыі візуальных уяўленняў аблічбаваных астранамічных малюнкаў (Friedman & DiSessa, 1999).
Раздзелы яго стэнаграм сканцэнтраваны на інтэрпрэтацыі студэнтамі зрэзаных графікаў. Slice Tool - гэта кампанент праграмнага забеспячэння, які выкарыстоўваецца для прагляду і апрацоўкі малюнкаў. У прыватнасці, вучань выкарыстоўвае мыш, каб намаляваць лінію («разрэз») па астранамічнай выяве, якая адлюстроўваецца на экране. Затым камп'ютар малюе графік, які паказвае яркасць у залежнасці ад адлегласці ўздоўж гэтай лініі, як паказана на малюнку 8.
МАЛЮНОК 8: Зрэзаны графік месяцовага кратэра з гарой пасярэдзіне
Вертыкальная вось паказвае колькасць яркасці, зафіксаваную лічбавай камерай, якая зрабіла здымак. Адлегласць па гарызантальнай восі вымяраецца ў пікселях. Падчас інтэрв'ю з Фрыдманам студэнты выкарыстоўвалі зрэзаныя графікі і іншую інфармацыю, каб задаць пытанні аб кратэрах і вяршынях на Месяцы.
Зараз я выкладу эмпірычнае адрозненне паміж дробназярністым і памылковым канструктывізмам адносна інтэрпрэтацыі студэнтамі зрэзаных графікаў. Разразаючы Месяц, здаецца, што студэнты часта памылкова інтэрпрэтуюць зрэзаны графік як паказваючы вышыню (вышыню) замест яркасці (Friedman & DiSessa, 1999). Згодна з памылковымі канструктывістамі, гэты феномен лёгка растлумачыць: студэнты сапраўды памылкова інтэрпрэтуюць зрэзаны графік як графік вышыні. У рамках гэтай канструкцыі чакаецца, што некаторыя студэнты інтэрпрэтуюць зрэзаны графік як вышыню, некаторыя - як яркасць, а іншыя будуць вагацца паміж дзвюма інтэрпрэтацыямі. Важна адзначыць, што канструктывізм няправільных уяўленняў не прадказвае, якія канкрэтныя пытанні ці кантэкстуальныя сігналы, хутчэй за ўсё, выклікаюць ваганні ў пэўным кірунку.
Наадварот, тонкаму канструктывісту ёсць што расказаць пра так званыя флуктуацыі. Некаторыя зрэзаныя графікі ўтрымліваюць пераканаўчыя візуальныя атрыбуты, такія як рэзкі пік або глыбокая даліна. Згодна з прэтэнзіяй на актывацыю WYSIWYG , студэнты з большай верагоднасцю будуць інтэрпрэтаваць візуальна пераканаўчы «пік» або «даліну» зрэзанага графіка як рэальную вяршыню або спад, чым яны будуць прымяняць інтэрпрэтацыю WYSIWYG да іншых аспектаў прадстаўлення. Іншымі словамі, студэнт з непрапарцыйна высокай верагоднасцю няправільна інтэрпрэтуе графік як паказваючы вышыню, калі ён засяроджаны на найбольш візуальна пераканаўчых «вяршынях» або «далінах» зрэзанага графіка. Такім чынам, яшчэ раз канструктывізм няправільных уяўленняў прадказвае не што іншае, як ваганні, у той час як дэталёвы канструктывізм прадказвае пэўную мадэль у развагах студэнтаў.
Наступны эпізод са стэнаграм Фрыдмана ілюструе тып дадзеных, якія лічацца доказам тонкага канструктывізму. Двое студэнтаў, L і H, абмяркоўваюць, як вырашыць, што вышэй, сцяна кратэра або горная вяршыня. Пасля непасрэднай працы з раздрукоўкай выявы на працягу некалькіх хвілін яны вырашаюць, што выкарыстанне зрэзанага графіка можа быць карысным. L тлумачыць чаму:
Інтэрв'юер: Вы можаце прыдумаць што-небудзь; э-э, калі б вы былі за камп'ютарам, ці можаце вы прыдумаць што-небудзь яшчэ, з чым вы маглі б зрабіць; што-небудзь яшчэ вы маглі б зрабіць, каб знайсці, параўнаць абодва? Ці было б гэта карысна, калі б вы былі за камп'ютарам?
Л: Я ўпэўнены, што так і будзе, але я зараз не магу падумаць, як бы я гэта зрабіў. Гм
H: Ці меў зрэз графік нешта агульнае з вышынёй, ці гэта была проста адлегласць?
Карэспандэнт: Чаму б вам абодвум гэта не абмеркаваць.
Х: Няважна.
Л.: Не, не, я ведаю, пра што вы кажаце...
H: Таму што я забыўся, што, што за рэч...адлегласць і падлік (размаўляючы адзін над адным).
Л: Але святло мае значэнне , але тады вы маглі б нешта зразумець, таму што цень; таму што я думаю, што цень будзе мець вялікае значэнне для гэтага, таму што сонца, відавочна, трапляе, вы ведаеце, у адну і тую ж кропку, таму, калі гэта вышэй, то гэта будзе мець большы цень, вы ведаеце. Але калі б мы выкарысталі зрэзаны графік і разрэзалі гэта ці што-небудзь яшчэ, мы маглі б убачыць, хм, што, наколькі доўгая гэта адлегласць пры той пэўнай інтэнсіўнасці святла , а потым колькі гэтая адлегласць складае пры гэтай інтэнсіўнасці святла . Я маю на ўвазе, я адчуваю, што інтэнсіўнасць святла прыкладна аднолькавая, так што мы можам проста бачыць, пакуль інтэнсіўнасць святла не вернецца да ўсяго гэтага, якая гэта адлегласць, і калі яна большая. Такім чынам, я думаю, зрэзаны графік, напэўна, спрацуе. ( падкрэслена )
Хаця H першапачаткова думае, што зрэзаны графік можа мець нешта агульнае з... вышынёй, L ясна і неаднаразова заяўляе, што ён паказвае інтэнсіўнасць святла. Яна тлумачыць, як зрэзаныя графікі ценяў, створаных сцяной кратэра і горнай вяршыняй, можна выкарыстоўваць, каб вызначыць, які цень пакрывае большую адлегласць і, такім чынам, які аб'ект вышэй.
На працягу наступных некалькіх хвілін двое студэнтаў разбіраюцца з матэрыяльна-тэхнічнымі дэталямі стварэння і чытання зрэзанага графіка. L ніколі не адмаўляецца ад свайго слушнага сцвярджэння, што зрэзавыя графікі паказваюць інтэнсіўнасць святла ў залежнасці ад адлегласці. Але калі яна атрымлівае перад сабой адзін з неабходных зрэзаных графікаў, ён змяшчае шырокую і глыбокую «даліну», якая адпавядае ценю. У выніку яна ненадоўга пераключаецца на інтэрпрэтацыю гэтай асаблівасці па вышыні, перш чым злавіць сябе:
Л: Што ж, давайце разбярэмся, што лічыцца, што лічыцца, напрыклад; Паглядзіце, як гэта становіцца вельмі нізкім прама тут, так што гэта было б як прама тут, так што адлікі меншыя, калі яны ніжэй, я мяркую, і тады адлікі вышэй. О, але гэта інтэнсіўнасць святла . Такім чынам, інтэнсіўнасць святла для гэтага. Быццам бы вы бачыце, як там ярчэй, разумееце? ( падкрэслена)
Першая фраза, вылучаная курсівам, сведчыць аб тым, што WYSIWYG быў выкліканы пераканаўчым візуальным атрыбутам, самай нізкай западзінай на графіку зрэзу. Такім чынам, L думае, што ніжэй на графіцы азначае ніжэй на Месяцы; «ніжэй значыць ніжэй». Але потым, калі яна разглядае менш візуальна пераканаўчую частку графіка, месца, дзе «лічбы вышэйшыя», WYSIWYG становіцца менш моцным, і некаторыя іншыя веды L бяруць верх. Яна кажа: "О, але гэта інтэнсіўнасць святла", паказваючы, што ў папярэднія некалькі імгненняў яна інтэрпрэтавала зрэзаны графік як паказваючы нешта іншае, чым інтэнсіўнасць святла. Разумеючы сваю памылку, яна цяпер вяртаецца да інтэрпрэтацыі інтэнсіўнасці святла: «Нібы вы бачыце, як тут ярчэй, разумееце?»
Адказваючы на гэтую гісторыю, крытык мог бы запярэчыць наступным чынам:
Крытык: Заявы Л. адбыліся ў кантэксце спробы выкарыстаць зрэзаныя графікі для вызначэння найвышэйшых пікаў. Паколькі яна шукала вяршыні і даліны, гэта менавіта тое, што L убачыла, калі праўдападобная «даліна» з'явілася на зрэзаным графіцы. Справа толькі ў тым, каб убачыць тое, што вы шукаеце, а не ў пераканаўчым візуальным атрыбуты, які падказвае наіўную інтэрпрэтацыю.
Гэтая крытыка дае нам падставу сумнявацца ў тым, што мая заява аб актывацыі WYSIWYG цалкам тлумачыць паводзіны L. Але гэта не абвяргае маё сцвярджэнне, што выказванні Л лепш за ўсё растлумачыць у рамках тонкай канструктывісцкай структуры, а не ў рамках памылковых уяўленняў. Канструктывіст з памылковымі ўяўленнямі мог бы сцвярджаць, што кароткае ізаляванае вяртанне Л. да інтэрпрэтацыі вышыні было проста выпадковым ваганнем. Вышэйзгаданая крытыка, аднак, не прытрымліваецца гэтай лініі. Хутчэй, там гаворыцца, што кантэкстуальны фактар, а менавіта мэта Л., схіліў яе да знакавай інтэрпрэтацыі падзення ў «даліне»; і, як мяркуецца, як толькі мэта была выканана, інтуітыўныя элементы ведаў, звязаныя з іншымі інтэрпрэтацыямі, маглі заявіць пра сябе мацней. Падводзячы вынік, засяроджанасць крытыкі на кантэкстна-залежнай актывацыі інтэрпрэтацыйных рэсурсаў ставіць яе ў дробназярністы лагер.
Паколькі WYSIWYG і звязаная з ім заява аб актывацыі - гэта толькі невялікія фрагменты дэталёвай тэорыі інтуітыўных рэпрэзентатыўных ведаў, іншыя элементы ведаў і кагнітыўныя працэсы, такія як тэндэнцыя бачыць тое, што вы шукаеце, несумненна, гуляюць ролю ў тлумачэнні дадзеных Фрыдмана . Зноў жа, сэнс гэтага артыкула не ў тым, каб спрачацца аб паўнаце маіх канкрэтных дэталёвых тлумачэнняў, а хутчэй у тым, каб паказаць, што дэталёвы канструктывізм спараджае прагнозы, якія выходзяць за рамкі прадказанняў, зробленых памылковымі канструктывізмамі, і што дадзеныя даюць нам падставу успрымаць дробназярністы канструктывізм сур'ёзна.
Педагогі могуць па-рознаму разглядаць характар дыскусіі паміж памылковымі ўяўленнямі канструктывізму і дробназярністым канструктывізмам:
Гэты дакумент паказвае, што ні адзін з гэтых трох варыянтаў цалкам не адлюстроўвае рознагалоссяў паміж дробназярністымі і памылковымі ўяўленнямі канструктывістаў. Па-першае, яны пастулююць розныя кагнітыўныя структуры, а не проста розныя словы для маркіроўкі адных і тых жа структур; устойлівае, незалежнае ад кантэксту перакананне, якое з'яўляецца правільным або няправільным, адрозніваецца ад дробназярністага міні-абагульнення, актывацыя і адпаведнасць якога залежыць ад кантэксту. Па-другое, настаўнік можа паважаць і цаніць інтуітыўныя веды вучня, незалежна ад таго, у якой форме яны, на яе думку, прымаюцца. Па-трэцяе, розныя кагнітыўныя структуры, устаноўленыя двума відамі канструктывізму, не з'яўляюцца пустым тэарэтычным багажом; яны прыводзяць да эмпірычных адрозненняў, як паказана ў раздзеле 4. Падводзячы вынік, памылковы канструктывізм і дробназярністы канструктывізм, калі іх успрымаць сур'ёзна, не маюць рознагалоссяў толькі наконт выбару слоў, ці стаўлення да студэнтаў, ці адносна кагнітыўных структур. Яны робяць розныя наборы прагнозаў адносна інтэрпрэтацый уяўленняў студэнтамі. Такім чынам, выпрацаваўшы дэталёвую тэорыю інтуітыўных рэпрэзентатыўных ведаў і эксперыментальна даследуючы шматлікія сітуацыі, у якіх дэталёвы ўлік робіць пэўны прагноз, у той час як улік няправільных уяўленняў не робіць прагнозу (або робіць іншы прагноз), мы можам атрымаць разуменне таго, які густ канструктывізму лепш за ўсё апісвае веды студэнтаў.
Каб зрабіць гэты аргумент, я спачатку прапанаваў існаванне WYSIWYG , інтуітыўна зразумелага элемента ведаў аб уяўленнях, згодна з якім x азначае x . Я сцвярджаў, што асабліва карысныя візуальныя атрыбуты, як правіла, падключаюцца да хуткіх і прамых інтэрпрэтацый (многія з якіх ўключаюць WYSIWYG ), якія прыцягваюць увагу да сябе (з'яўляюцца пераканаўчымі). У выніку пераканаўчыя візуальныя атрыбуты ў канчатковым выніку маюць моцныя сувязі з WYSIWYG . Паколькі гэта вядзе да наіўна знакавых інтэрпрэтацый, WYSIWYG становіцца менш моцным і радзей, калі студэнты набываюць вопыт працы з абстрактнымі ўяўленнямі. Але сувязь паміж пераканаўчым візуальным атрыбутам і яго адпаведнай інтэрпрэтацыяй WYSIWYG не знікае. Іншымі словамі,
пераканаўчы візуальны атрыбут мае тэндэнцыю да WYSIWYG .
Выкарыстоўваючы гэтую прэтэнзію на актывацыю WYSIWYG , я зрабіў прагнозы наконт інтэрпрэтацыі графікаў студэнтамі, прагнозы, якія выходзяць за рамкі прагнозаў, зробленых на аснове памылковых уяўленняў канструктывізму. Пілотныя даследаванні паказалі магчымасць праверкі такога роду прагнозаў, а таксама далі нам падставу сур'ёзна паставіцца да дэталёвага канструктывізму.
Я коратка разглядаю, чаму ў цэлым узнікаюць эмпірычныя рознагалоссі. Памылковы канструктывізм разглядае канцэптуальныя змены як пераход ад аднаго набору ўстойлівых, трывалых канцэпцый да іншага. Такім чынам, нічога (акрамя выпадковых флуктуацый) нельга прадказаць адносна тонкай структуры пераходу. Наадварот, кантэкстна-залежная падказка, уласцівая дробназярністаму канструктывізму, прыводзіць да гіпотэз аб тонкай структуры гэтых пераходаў, гіпотэз, якія прадказваюць пэўныя мадэлі невыпадковасці ў ваганнях.
Я заканчваю, паказваючы на інструкцыйны вынік перавагі аднаго густу канструктывізму над іншым. Як абмяркоўвалася ў раздзеле 2, дэталізаваныя элементы ведаў, якія непрадуктыўныя ў некаторых кантэкстах, могуць быць прадуктыўнымі ў іншых; гэтыя элементы не з'яўляюцца ні "правільнымі", ні "няправільнымі". Такім чынам, выкладчыкі могуць разглядаць элементы ведаў як карысную сыравіну, з якой студэнты могуць будаваць больш дасканалае разуменне. У адрозненне ад гэтага, паколькі памылковыя ўяўленні крос-кантэкстуальна стабільныя і несумяшчальныя з экспертнымі ведамі, настаўнікі не могуць разглядаць іх як уклад у экспертнае разуменне (Hammer, 1996a; Hammer 1996b).
Я хацеў бы падзякаваць Эндзі ДыСэсу і Дэвіда Хамера за выдатныя водгукі і прапановы па рэдагаванні. Гэтая праца была падтрымана грантам NSF DGE-9714474 (Эндру Элбі, PI). Ідэі, выказаныя тут, належаць аўтару, а не абавязкова NSF.
Кэры, С. (1992). Паходжанне і эвалюцыя бытавых паняццяў. У Р. Н. Гірэ (рэд.), Кагнітыўныя мадэлі навукі (том XV, стар. 89-128). Мінеапаліс: University of Minneapolis Press.
Churchland, PS, & Sejnowski, TJ (1992). Вылічальны мозг . Кембрыдж, Масачусэтс: MIT Press.
diSessa, A. (1982). Адвучыцца ад фізікі Арыстоцеля: даследаванне навучання, заснаванага на ведах. Кагнітыўная навука, 6 , 37-75.
diSessa, A. (1993). Да эпістэмалогіі фізікі. Пазнанне і навучанне, 10 (2-3), 105-225.
Фрыдман, JS, & diSessa, AA (1999). Што студэнты павінны ведаць пра тэхналогіі: прыклад навуковай візуалізацыі. Journal of Science Education and Technology, 8 (3), 175-195.
Halloun, IA, і Hestenes, D. (1985). Пачатковы стан ведаў студэнтаў каледжа па фізіцы. Амерыканскі часопіс фізікі, 53 (11), 1043-1056.
Хамер, Д. (1996a). Памылковыя ўяўленні або p-prims: Як альтэрнатыўныя перспектывы кагнітыўнай структуры могуць уплываць на навучальныя ўяўленні і намеры? Journal of the Learning Sciences, 5 (2), 97-127.
Хамер, Д. (1996b). Больш, чым памылковыя ўяўленні: мноства пунктаў гледжання на веды і развагі студэнтаў і адпаведная роля даследаванняў у галіне адукацыі. Амерыканскі часопіс фізікі, 64 (10), 1316-1325.
Хамер, Д. (1997). Адкрыццё навучання і адкрыцця навучання. Пазнанне і навучанне, 15 (4), 485-529.
Хамер, Д., і Элбі, А. (будзе да друку). Аб форме асабістай гнасеалогіі. У BK Hofer & PR Pintrich (Eds.), Асабістая эпістэмалогія: псіхалогія перакананняў аб ведах і веданні . Mahwah, Нью-Джэрсі: Erlbaum.
Janvier, C., & Універсітэт Квебека ў Манрэалі. Interdisciplinaire de Recherche sur l'apprentissage et le développement en éducation. (1987). Праблемы прадстаўлення ў выкладанні і вывучэнні матэматыкі . Hillsdale, NJ: L. Erlbaum Associates.
Leinhardt, G., Zaslavsky, O., & Stein, MM (1990). Функцыі, графікі і пабудова графікаў: задачы, вывучэнне і выкладанне. Агляд даследаванняў у галіне адукацыі, 60 , 1-64.
Малані, Д. П. і Зіглер, Р. С. (1993). Канцэптуальны конкурс па вывучэнні фізікі. Міжнародны часопіс навуковай адукацыі, 15 (3), 283-296.
Макклоскі, М. (1983a). Інтуітыўная фізіка. Scientific American, 249 , 122.
Макклоскі, М. (1983b). Наіўныя тэорыі руху. У D. Gentner & A. Stevens (Eds.), Ментальныя мадэлі (с. 299-324). Хілсдэйл, Нью-Джэрсі: Лоўрэнс Эрлбаўм.
McCloskey, M., Carramazza, A., & Green, B. (1980). Крывалінейны рух пры адсутнасці знешніх сіл: наіўныя ўяўленні аб руху аб'ектаў. Навука, 210 , 1139-1141.
McDermott, LC (1984). Даследаванне канцэптуальнага разумення ў механіцы. Physics Today, 37 , 24 - 32.
McDermott, LC, Rosenquist, ML, & van Zee, EH (1987). Цяжкасці навучэнцаў пры звязванні графікаў і фізікі: Прыклады з кінематыкі. Амерыканскі часопіс фізікі, 55 , 505-513.
Самарапугнаван, А., і Вірс, РВ (1997). Дзіцячыя думкі аб паходжанні відаў: даследаванне тлумачальнай кагерэнтнасці. Кагнітыўная навука, 21 (2), 147-177.
Шенфельд, AH (1992). Навучыцца думаць матэматычна: рашэнне праблем, метапазнанне і асэнсаванне матэматыкі. У D. Grouws (Ed.), Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning . Нью-Ёрк: Macmillan.
Сміт, Дж., ДыСеса, А., і Рошэль, Дж. (1993/1994). Няправільныя ўяўленні зноў: канструктывісцкі аналіз ведаў у пераходны перыяд. Journal of the Learning Sciences, 3 (2), 115-163.
Штэйнберг, Р.Н. і Сабела, М.С. (1997). Прадукцыйнасць дыягностыкі з множным выбарам і дадатковых экзаменацыйных задач. Настаўнік фізікі, 35 (3), 150-155.
Страйк К.А. і Познер Дж.Дж. (1985). Канцэптуальныя змены погляду на навучанне і разуменне. У LHT West & AL Pines (Eds.), Кагнітыўная структура і канцэптуальныя змены (с. 211-231). Нью-Ёрк: Academic Press.
Страйк К.А. і Познер Дж.Дж. (1992). Рэвізіянісцкая тэорыя канцэптуальных змен. У RA Duschl & RJ Hamilton (Eds.), Філасофія навукі, кагнітыўная псіхалогія і тэорыя і практыка адукацыі (с. 147-176). Олбані: Дзяржаўны універсітэт Нью-Ёрка.
Торнтан, Р. (1987). Інструменты навуковага мыслення: мікракампутарныя лабараторыі для навучання фізіцы. Фізічная адукацыя, 22 , 230-238.
Торнтан, Р. (1995). Канцэптуальная дынаміка: змяненне поглядаў студэнтаў на сілу і рух. У C. Tarsitani, C. Bernardini, & M. Vincentini (Eds.), Thinking Physics for Teaching . Лондан: Plenum Publishing.
Цірош Д., Ставі Р. і Коэн С. (1998). Кагнітыўны канфлікт і інтуітыўныя правілы. Міжнародны часопіс навуковай адукацыі, 20 (10), 1257-1269.
Тайтлер, Р. (1998). Характар нефармальных навуковых канцэпцый студэнтаў. Міжнародны часопіс навуковай адукацыі, 20 (8), 901-927.
[1] Наадварот, згодна з ньютанаўскай фізікай, чыстая сіла патрабуецца для ініцыявання або змены руху, але не для падтрымання руху з пастаяннай хуткасцю.
[2] Я назіраў гэту з'яву ў сваіх вучняў-фізікаў сярэдняй школы. Па той жа лініі, Steinberg і Sabella (1997) паказваюць, што многія студэнты, у адказ на пункт множнага выбару і пункт свабоднага адказу, зандзіруючы тое ж памылковае ўяўленне, даюць супярэчлівыя адказы. Іншыя сведчанні (diSessa, 1993; Tytler, 1998) таксама сведчаць аб тым, што развагі студэнтаў супярэчлівыя ў тым сэнсе, што памылковыя ўяўленні могуць быць улічаны толькі шляхам увядзення канкуруючых канцэпцый або ваганняў, як абмяркоўваецца ў тэксце.
[3] DiSessa (1993) назваў гэта Continuing push . Аднак слова push у гэтай назве можа ўвесці ў зман, бо агенцтва не павінна прымаць форму сілы. Мы таксама будзем выкарыстоўваць назву Actuating agency замест DiSessa's Force у якасці рухавіка .
[4] З гэтага пункту гледжання, «унутраная сіла», якую студэнты часта спасылаюцца ў сваіх тлумачэннях, не з'яўляецца часткай устойлівага, раней існавалага памылковага ўяўлення, а хутчэй чымсьці, што яны ўяўляюць на месцы, калі кантэкст патрабуе ад іх тлумачэння працяглага шара. рух.
[5] Дарэчы, графічная экспертыза можа складацца збольшага ў тым, каб пастаяннасць , а не нерухомасць вызначалася гарызантальнай лініяй на графіцы, паколькі сталасць не прывязана да пазіцыі, у той час як нерухомасць ёсць.
[6] Глядзіце артыкул Бруса Шэрына ў гэтым нумары, каб даведацца больш аб тым, як студэнты выкарыстоўваюць адносныя памеры і адлегласці ў прасторавых уяўленнях, каб паказаць адпаведныя прасторавыя адносіны ў рэальным свеце.
[7] У гэтай працы я не буду разглядаць некалькі цікавых пытанняў пра WYSIWYG . Напрыклад, ці выконвае WYSIWYG сваю кагнітыўную працу, спараджаючы кучу канкрэтных наступстваў, такіх як «большы азначае большы» і «сіні азначае сіні»? Ці сам WYSIWYG з'яўляецца больш шырокай кагнітыўнай структурай, якая ўзнікае з калекцыі міні-абагульненняў, характэрных для канкрэтнага выпадку? Ці ідзе гэты працэс у абодва бакі, узмацняючыся зваротнай сувяззю? На шчасце, мой галоўны аргумент не залежыць ад адказаў на гэтыя падрабязныя пытанні.
[8] Іншымі словамі, некаторыя з «прымітываў» у прасторы інтуітыўных рэпрэзентатыўных ведаў могуць цесна злучацца з сэнсарнымі «прымітывамі», усталяванымі ў нашых сістэмах візуальнай апрацоўкі. Гэтая сувязь заслугоўвае вывучэння. Нішто ў маёй галоўнай аргументацыі не абапіраецца на гэтыя здагадкі.
[9] Вялікая кропля ў цэнтры галактыкі таксама можа быць пераканаўчым атрыбутам.
[10] Кожны адлюстраваны піксель адпавядае ўзроўню яркасці (так званаму «ліку яркасці»), зафіксаванаму лічбавай камерай, якая зрабіла малюнак. Любы піксель, які адпавядае яркасці, меншай за MIN, адлюстроўваецца як чорны. Па гэтай прычыне змяненне параметра MIN прымушае пікселі, якія раней былі шэрымі, выглядаць чорнымі, ці наадварот, павялічваючы або памяншаючы бачную шырыню галактыкі.
[11] Структура няправільных уяўленняў дапускае памылкі, якія не вынікаюць з памылковага ўяўлення. Прыклады ўключаюць памылкі, звязаныя з недахопам ведаў, такія як адсутнасць дасведчанасці аб тым, што плошча пад графікам залежнасці хуткасці ад часу ўяўляе сабой зрушэнне; памылкі ўспрымання, такія як бачанне плошчы пад крывой A (паміж t = 0 і t = T 1) не большай, чым плошча пад крывой B; і «неасцярожныя» памылкі ў апрацоўцы інфармацыі. Але структура няправільных уяўленняў нічога не кажа пра тое, якія кантэксты і якія задачы часцей выклікаюць гэтыя тыпы памылак. У гэтым сцэнары адзіным прагнозам, вылучаным гэтай сістэмай, з'яўляецца чаканне, што некаторыя (многія?) студэнты будуць дэманстраваць блытаніну паміж вышынёй і нахілам, чытаючы графік хуткасці, як калі б гэта быў графік становішча.
[12] Калі мы засяродзімся на студэнтах, якія памыліліся дакладна ў адным з гэтых двух пытанняў, і выкажам здагадку, што гэтыя памылкі размеркаваны выпадковым чынам, як падкідванне манеты, тады верагоднасць таго, што ўсе шэсць такіх студэнтаў зробяць памылку ў кірунку, прадказаным дробназярністым канструктывізмам, роўная p = 1/64 = 0,016.
[13] Тыповыя адказы студэнтаў уключалі «Абедзве машыны едуць у адным кірунку, але A запавольваецца» і «Не, абедзве машыны заўсёды маюць станоўчую хуткасць». У некаторых выпадках адказ навучэнца на частку (с), напрыклад, «А пачынае наперадзе, але Б даганяе і абганяе яго», удакладняе неадназначны адказ на частку (d), напрыклад «Не, абедзве машыны едуць па увесь час аднолькава». Аднак для 4 з 71 студэнта не ўдалося даць адназначны адказ на пытанне аб накіраванні. Частка (с) пры асобным кадзіраванні не дае дадзеных, якія можна было б выкарыстаць для падтрымкі аднаго густу канструктывізму за кошт іншага. Напрыклад, адказы многіх студэнтаў адпавядалі — і нават прама спасылаліся — на іх частку (б) адказаў. Канструктывіст памылковых уяўленняў мог бы сцвярджаць, што гэтая паслядоўнасць вынікае з моцнага памылковага ўяўлення, у той час як дэталёвы канструктывіст мог бы сцвярджаць, што элементы ведаў, актываваныя часткай (b), усё яшчэ ўключаны, калі студэнт звяртаецца да часткі (c) праз некалькі секунд, і што некаторыя вучні свядома імкнуцца паслядоўна адказваць на суседнія пытанні. Па тым жа прынцыпе, адказы многіх студэнтаў на частку (c) адпавядалі іх адказам на частку (d). Зноў жа, абаронца няправільных уяўленняў сцвярджаў бы, што гэтая паслядоўнасць вынікае з памылковага ўяўлення, у той час як дакладны абаронца мог бы сцвярджаць, што (c) і (d) «ідуць разам» збольшага таму, што ні адно з іх не ўключае пераканаўчага візуальнага атрыбуту. Я хачу сказаць, што самы чысты спосаб убіць клін паміж двума разнавіднасцямі канструктывізму - гэта прааналізаваць (b) і (d).
[14] Калі памылкі па неасцярожнасці сярод гэтых 9 студэнтаў былі размеркаваны выпадковым чынам, як падкідванне манеты, то імавернасць таго, што 7 або больш студэнтаў зробяць памылку ў напрамку, прадказаным дакладным уліковым запісам, роўная p = 0,090.
[15] Напрыклад, пры аналізе студэнцкіх канцэпцый пра паходжанне відаў Самарапугнаван і Вірс (1997) прымаюць унутраную ўзгодненасць студэнтаў як доказ супраць дэталёвага апісання студэнцкіх прадузятасцей у стылі дысесы.
[16] Акрамя таго, гэтак жа, як новыя эпіцыклы маглі б «выратаваць» мадэль Сонечнай сістэмы Пталемеяў, мадыфікацыі мадэлі эфіру маглі б выратаваць яе ад наступных эмпірычных высноў, да пэўнага моманту.